埼玉工業大学
2016年 工(A) 第1問
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次の$\fbox{}$にあてはまるものを記入せよ.
(1) 整式$P(x)$を$(x+1)^3$で割ったときの余りが$x^2-x+1$のとき,$P(x)$を$(x+1)^2$で割った余りは,$\fbox{アイ}x$である.
(2) 無限級数$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \left\{ \left( \frac{1}{2} \right)^n+\left( \frac{1}{3} \right)^n \right\}$の和は,$\displaystyle \frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}$である.
(3) 正の整数$a,\ b$について,$a$を$5$で割ると余りが$2$,$b$を$5$で割ると余りが$3$である.積$ab$を$5$で割ったとき,余りは$\fbox{オ}$となる.
(4) $3$つの数$4,\ a,\ b$は,この順に等差数列をなし,$a,\ b,\ 4$は,この順に等比数列をなす.このとき$a=\fbox{カ}$,$b=\fbox{キク}$である.ただし,$a$と$b$は等しくないとする.
(1) 整式$P(x)$を$(x+1)^3$で割ったときの余りが$x^2-x+1$のとき,$P(x)$を$(x+1)^2$で割った余りは,$\fbox{アイ}x$である.
(2) 無限級数$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \left\{ \left( \frac{1}{2} \right)^n+\left( \frac{1}{3} \right)^n \right\}$の和は,$\displaystyle \frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}$である.
(3) 正の整数$a,\ b$について,$a$を$5$で割ると余りが$2$,$b$を$5$で割ると余りが$3$である.積$ab$を$5$で割ったとき,余りは$\fbox{オ}$となる.
(4) $3$つの数$4,\ a,\ b$は,この順に等差数列をなし,$a,\ b,\ 4$は,この順に等比数列をなす.このとき$a=\fbox{カ}$,$b=\fbox{キク}$である.ただし,$a$と$b$は等しくないとする.
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