大阪府立大学
2015年 工学域(中期) 第1問
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次の問いに答えよ.
(1) $m$を整数とし,不定積分 \[ I=\int x^m \log x \, dx \] を計算せよ.ただし,積分定数は省略してよい.
(2) $n$を$3$以上の自然数とする.正$n$角形の頂点から相異なる$3$点を選んで三角形を作るとき,その三角形が二等辺三角形となる場合の数を$a_n$とする.
(ⅰ) $a_6,\ a_7$をそれぞれ求めよ.
(ⅱ) 自然数$k$に対して,$a_{6k},\ a_{6k+1}$をそれぞれ$k$を用いて表せ.
(1) $m$を整数とし,不定積分 \[ I=\int x^m \log x \, dx \] を計算せよ.ただし,積分定数は省略してよい.
(2) $n$を$3$以上の自然数とする.正$n$角形の頂点から相異なる$3$点を選んで三角形を作るとき,その三角形が二等辺三角形となる場合の数を$a_n$とする.
(ⅰ) $a_6,\ a_7$をそれぞれ求めよ.
(ⅱ) 自然数$k$に対して,$a_{6k},\ a_{6k+1}$をそれぞれ$k$を用いて表せ.
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