駒澤大学
2015年 仏教(仏教)文(地理)T方式 第3問
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$a,\ b$を定数として,$2$次関数$f(x)=x^2-(2a-6)x+b$について考える.
(1) 放物線$y=f(x)$の頂点の座標は \[ (a-\fbox{ア},\ -a^2+\fbox{イ}a-\fbox{ウ}+b) \] である.
(2) 放物線$y=f(x)$の頂点が直線$y=-2x-5$上にあるとすると, \[ b=a^2-\fbox{エ}a+\fbox{オカ} \] となる.以下,$b$はこの関係を満たすものとし,放物線$y=f(x)$を$C$とする.放物線$C$の頂点の座標は, \[ (a-\fbox{ア},\ -\fbox{キ}a+\fbox{ク}) \] となる.
(3) 以下のそれぞれの場合について,$a$の条件を考える.
(ⅰ) 放物線$C$が点$(-1,\ 0)$を通るとき,$a=\fbox{あ}$,$\fbox{い}$である.
(ⅱ) 放物線$C$と$y=x^2-8x+3$のグラフが一致するのは,$a=\fbox{ケ}$のときである.
(ⅲ) 放物線$C$が$x$軸と異なる$2$点で交わるための必要十分条件は,$\displaystyle a>\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}$である.
(4) 関数$f(x)$の区間$-1 \leqq x \leqq 2$における最小値について考える.
(ⅰ) $a<2$のとき,$x=\fbox{シ}\fbox{ス}$で$f(x)$は最小となり,その値は \[ a^2-\fbox{セ}a+\fbox{ソ} \] となる.
(ⅱ) $2 \leqq a \leqq 5$のとき,$x=a-\fbox{タ}$で$f(x)$は最小となり,その値は \[ -\fbox{チ}a+\fbox{ツ} \] となる.
(ⅲ) $5<a$のとき,$x=\fbox{テ}$で$f(x)$は最小となり,その値は \[ a^2-\fbox{ト}\fbox{ナ}a+\fbox{ニ}\fbox{ヌ} \] となる.
(1) 放物線$y=f(x)$の頂点の座標は \[ (a-\fbox{ア},\ -a^2+\fbox{イ}a-\fbox{ウ}+b) \] である.
(2) 放物線$y=f(x)$の頂点が直線$y=-2x-5$上にあるとすると, \[ b=a^2-\fbox{エ}a+\fbox{オカ} \] となる.以下,$b$はこの関係を満たすものとし,放物線$y=f(x)$を$C$とする.放物線$C$の頂点の座標は, \[ (a-\fbox{ア},\ -\fbox{キ}a+\fbox{ク}) \] となる.
(3) 以下のそれぞれの場合について,$a$の条件を考える.
(ⅰ) 放物線$C$が点$(-1,\ 0)$を通るとき,$a=\fbox{あ}$,$\fbox{い}$である.
(ⅱ) 放物線$C$と$y=x^2-8x+3$のグラフが一致するのは,$a=\fbox{ケ}$のときである.
(ⅲ) 放物線$C$が$x$軸と異なる$2$点で交わるための必要十分条件は,$\displaystyle a>\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}$である.
(4) 関数$f(x)$の区間$-1 \leqq x \leqq 2$における最小値について考える.
(ⅰ) $a<2$のとき,$x=\fbox{シ}\fbox{ス}$で$f(x)$は最小となり,その値は \[ a^2-\fbox{セ}a+\fbox{ソ} \] となる.
(ⅱ) $2 \leqq a \leqq 5$のとき,$x=a-\fbox{タ}$で$f(x)$は最小となり,その値は \[ -\fbox{チ}a+\fbox{ツ} \] となる.
(ⅲ) $5<a$のとき,$x=\fbox{テ}$で$f(x)$は最小となり,その値は \[ a^2-\fbox{ト}\fbox{ナ}a+\fbox{ニ}\fbox{ヌ} \] となる.
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