関西大学
2012年 文系1 第3問
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次の$\fbox{}$を数値でうめよ.
放物線$y=ax^2+bx+c$の頂点の$x$座標は$\displaystyle \frac{11}{12}$であり,この放物線は$x$座標が$1$の点で直線$\displaystyle y=\frac{x}{3}+1$に接している.このとき,$a=\fbox{$\maruichi$}$,$b=\fbox{$\maruni$}$,$c=\fbox{$\marusan$}$である.この$a,\ b,\ c$に対し,$f(x)$を \[ f(x)=\left\{ \begin{array}{lll} ax^2+bx+c & & x \leqq 1 \\ \\ \displaystyle \frac{x}{3}+1 & & x>1 \end{array} \right. \] と定め \[ F(t)=\int_t^{t+1} f(x) \, dx \] とおく.このとき,$F(t)$は$0 \leqq t \leqq 1$である$t$に対し \[ F(t)=\fbox{$\marushi$}t^3+\fbox{$\marugo$}t^2-\fbox{$\maruroku$}t+\frac{11}{6} \] と表される.$t$が$0 \leqq t \leqq 1$の範囲を動くとき,$F(t)$の値が最小になるのは$t=\fbox{$\marushichi$}$のときである.
放物線$y=ax^2+bx+c$の頂点の$x$座標は$\displaystyle \frac{11}{12}$であり,この放物線は$x$座標が$1$の点で直線$\displaystyle y=\frac{x}{3}+1$に接している.このとき,$a=\fbox{$\maruichi$}$,$b=\fbox{$\maruni$}$,$c=\fbox{$\marusan$}$である.この$a,\ b,\ c$に対し,$f(x)$を \[ f(x)=\left\{ \begin{array}{lll} ax^2+bx+c & & x \leqq 1 \\ \\ \displaystyle \frac{x}{3}+1 & & x>1 \end{array} \right. \] と定め \[ F(t)=\int_t^{t+1} f(x) \, dx \] とおく.このとき,$F(t)$は$0 \leqq t \leqq 1$である$t$に対し \[ F(t)=\fbox{$\marushi$}t^3+\fbox{$\marugo$}t^2-\fbox{$\maruroku$}t+\frac{11}{6} \] と表される.$t$が$0 \leqq t \leqq 1$の範囲を動くとき,$F(t)$の値が最小になるのは$t=\fbox{$\marushichi$}$のときである.
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