岩手大学
2012年 理工学部 第4問
4
4
\begin{spacing}{2}
行列$A=\left( \begin{array}{cc}
\displaystyle -\frac{1}{4} & \displaystyle -\frac{\sqrt{3}}{4} \\
\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4} & \displaystyle -\frac{1}{4}
\end{array} \right)$について,次の問いに答えよ.
\end{spacing}
(1) $A^2,\ A^3$を求めよ.
(2) $n$を自然数とし,$\biggl( \begin{array}{c} x_n \\ y_n \end{array} \biggr)=A^n \biggl( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array} \biggr)$とするとき,$\biggl( \begin{array}{c} x_1 \\ y_1 \end{array} \biggr),\ \biggl( \begin{array}{c} x_2 \\ y_2 \end{array} \biggr),\ \biggl( \begin{array}{c} x_3 \\ y_3 \end{array} \biggr)$を求めよ.
(3) $xy$平面上の点P$_n$の座標を,(2)で定めた$(x_n,\ y_n)$とする.原点Oを中心とし,OP$_n$を半径とする円の面積を$S_n$とするとき,$S_1,\ S_2,\ S_3$を求めよ.
(4) (3)で定めた$S_n$について,無限級数$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty S_n$の和を求めよ.
(1) $A^2,\ A^3$を求めよ.
(2) $n$を自然数とし,$\biggl( \begin{array}{c} x_n \\ y_n \end{array} \biggr)=A^n \biggl( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array} \biggr)$とするとき,$\biggl( \begin{array}{c} x_1 \\ y_1 \end{array} \biggr),\ \biggl( \begin{array}{c} x_2 \\ y_2 \end{array} \biggr),\ \biggl( \begin{array}{c} x_3 \\ y_3 \end{array} \biggr)$を求めよ.
(3) $xy$平面上の点P$_n$の座標を,(2)で定めた$(x_n,\ y_n)$とする.原点Oを中心とし,OP$_n$を半径とする円の面積を$S_n$とするとき,$S_1,\ S_2,\ S_3$を求めよ.
(4) (3)で定めた$S_n$について,無限級数$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty S_n$の和を求めよ.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。