岐阜大学
2010年 理系 第3問
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空間内の四面体OABCについて,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b},\ \overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とおく.辺OA上の点Dは$\text{OD}:\text{DA}=1:2$を満たし,辺OB上の点Eは$\text{OE}:\text{EB}=1:1$を満たし,辺BC上の点Fは$\text{BF}:\text{FC}=2:1$を満たすとする.3点D,E,Fを通る平面を$\alpha$とする.以下の問に答えよ.
(1) $\alpha$と辺ACが交わる点をGとする.$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{OG}}$を表せ.
(2) $\alpha$と直線OCが交わる点をHとする.$\text{OC}:\text{CH}$を求めよ.
(3) 四面体OABCを$\alpha$で2つの立体に分割する.この2つの立体の体積比を求めよ.
(1) $\alpha$と辺ACが交わる点をGとする.$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{OG}}$を表せ.
(2) $\alpha$と直線OCが交わる点をHとする.$\text{OC}:\text{CH}$を求めよ.
(3) 四面体OABCを$\alpha$で2つの立体に分割する.この2つの立体の体積比を求めよ.
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