等式 \[ \begin{array}{lrr} c=\sin 2\theta-2 \cos \theta & &\cdots\cdots\maruichi \\ \log_y(x-3)+\log_y(x+1)-1=0 \quad (y>0,\ y \neq 1) & & \cdots\cdots\maruni \end{array} \] について，次の各問に解答しなさい．
(1) $\maruichi$式について，$\sin \theta+\cos \theta=1$とする．
(ⅰ) $\sin \theta$と$\cos \theta$のとりうる値を求めなさい．
(ⅱ) $c$のとりうる値を求めなさい．
(ⅲ) 1個のサイコロを投げるとき，2以下の目が出れば$\sin \theta=0$，3以上の目が出れば$\sin \theta=1$とする．$c$の確率分布を求め，さらに，$c$の平均と分散を求めなさい．
(2) $\maruichi$式について，$\displaystyle c=-\frac{\sqrt{3}}{2},\ \sin \theta=\frac{1}{2}$とする．
(ⅰ) $0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき，$\tan \theta$および$\theta$の値を求めなさい．
(ⅱ) $0 \leqq \theta \leqq 10\pi$のとき，$\theta$がとりうるすべての値の合計を求めなさい．
(3) $\maruni$式について，$y$を$x$の関数として$y=f(x)$と表す．
(ⅰ) 関数$f(x)$を$x$で表し，$x$のとりうる値の範囲を求めなさい．
(ⅱ) $y=a$とするとき，$x$の値を$a$で表しなさい．ただし，$a$は$a>0,\ a \neq 1$を満たす定数である．