帯広畜産大学
2013年 畜産学部 第2問
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関数$\displaystyle f(x)=\frac{1}{2}x^3+ax^2+bx+c$で定義される曲線$y=f(x)$は，$3$点$(0,\ 0)$，$(2,\ 0)$，$(-2,\ 0)$を通る．また，曲線$y=f(x)$を$x$軸方向に$1$だけ移動した曲線を$y=g(x)$とする．ただし，$a,\ b,\ c$は実数とする．次の各問に答えよ．
(1) $a,\ b,\ c$の値を求めなさい．
(2) 関数$y=f(x)$の増減表を作り，そのグラフの概形を図示しなさい．
(3) 曲線$y=f(x)$と円$x^2+y^2=4$のすべての交点を求めなさい．
(4) 連立不等式 \[ \left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2 \leqq 4 \\ y \geqq f(x) \\ y \geqq g(x) \end{array} \right. \] で示される領域を図示し，この領域の面積を求めなさい．
(1) $a,\ b,\ c$の値を求めなさい．
(2) 関数$y=f(x)$の増減表を作り，そのグラフの概形を図示しなさい．
(3) 曲線$y=f(x)$と円$x^2+y^2=4$のすべての交点を求めなさい．
(4) 連立不等式 \[ \left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2 \leqq 4 \\ y \geqq f(x) \\ y \geqq g(x) \end{array} \right. \] で示される領域を図示し，この領域の面積を求めなさい．
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