新潟大学
2012年 理系 第3問
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![aを実数とし,xy平面上において,2つの放物線C:y=x^2,D:x=y^2+aを考える.次の問いに答えよ.(1)p,qを実数として,直線ℓ:y=px+qがCに接するとき,qをpで表せ.(2)(1)において,直線ℓがさらにDにも接するとき,aをpで表せ.(3)CとDの両方に接する直線の本数を,aの値によって場合分けして求めよ.](./thumb/337/2371/2012_3.png)
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$a$を実数とし,$xy$平面上において,2つの放物線
\[ C:y=x^2,\quad D:x=y^2+a \]
を考える.次の問いに答えよ.
(1) $p,\ q$を実数として,直線$\ell:y=px+q$が$C$に接するとき,$q$を$p$で表せ.
(2) (1)において,直線$\ell$がさらに$D$にも接するとき,$a$を$p$で表せ.
(3) $C$と$D$の両方に接する直線の本数を,$a$の値によって場合分けして求めよ.
(1) $p,\ q$を実数として,直線$\ell:y=px+q$が$C$に接するとき,$q$を$p$で表せ.
(2) (1)において,直線$\ell$がさらに$D$にも接するとき,$a$を$p$で表せ.
(3) $C$と$D$の両方に接する直線の本数を,$a$の値によって場合分けして求めよ.
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