鹿児島大学
2014年 教育学部 第2問
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次の各問いに答えよ.
(1) $a,\ b,\ c$は互いに異なる実数で,$a>1$,$b>1$,$c>1$とする.次の等式が成り立つとき,比$\log_2a:\log_2b:\log_2c$を求めよ. \[ \log_2a-\log_8b=\log_2b-\log_8c,\quad \frac{\log_2a}{\log_8b}=\frac{\log_2b}{\log_8c} \]
(2) 次の$\tokeiichi$,$\tokeini$,$\tokeisan$に答えよ.
(ⅰ) $\displaystyle t=x+\frac{1}{x}$とおく.このとき,$\displaystyle x^2+\frac{1}{x^2}$と$\displaystyle x^3+\frac{1}{x^3}$をそれぞれ$t$についての多項式で表せ.
(ⅱ) $\displaystyle \frac{2x^4-3x^3-5x^2-3x+2}{x^2}$を$t$についての多項式で表せ.
(ⅲ) $4$次方程式$2x^4-3x^3-5x^2-3x+2=0$の解を全て求めよ.
(1) $a,\ b,\ c$は互いに異なる実数で,$a>1$,$b>1$,$c>1$とする.次の等式が成り立つとき,比$\log_2a:\log_2b:\log_2c$を求めよ. \[ \log_2a-\log_8b=\log_2b-\log_8c,\quad \frac{\log_2a}{\log_8b}=\frac{\log_2b}{\log_8c} \]
(2) 次の$\tokeiichi$,$\tokeini$,$\tokeisan$に答えよ.
(ⅰ) $\displaystyle t=x+\frac{1}{x}$とおく.このとき,$\displaystyle x^2+\frac{1}{x^2}$と$\displaystyle x^3+\frac{1}{x^3}$をそれぞれ$t$についての多項式で表せ.
(ⅱ) $\displaystyle \frac{2x^4-3x^3-5x^2-3x+2}{x^2}$を$t$についての多項式で表せ.
(ⅲ) $4$次方程式$2x^4-3x^3-5x^2-3x+2=0$の解を全て求めよ.
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