明治大学
2011年 経営学部 第4問
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平行四辺形$\mathrm{ABCD}$を考える.辺$\mathrm{AB}$と辺$\mathrm{AD}$の長さは,それぞれ$3,\ 4$で,$\angle \mathrm{ABC}$は$60^\circ$であるとする.辺$\mathrm{AD}$と辺$\mathrm{BC}$の中点をそれぞれ,$\mathrm{M}$,$\mathrm{N}$とおく.また,線分$\mathrm{AN}$と線分$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{P}$とし,線分$\mathrm{CM}$と線分$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{Q}$とする.$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}$,$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{BC}}$とおく.以下の問に答えなさい.
(1) $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{AP}}=\frac{\fbox{ヘ}}{\fbox{ホ}} \overrightarrow{a}+\frac{\fbox{マ}}{\fbox{ミ}} \overrightarrow{b}$と表せる.また,$\displaystyle \mathrm{AP}=\frac{\fbox{ム} \sqrt{\fbox{メ}}}{\fbox{モ}}$となる.
(2) $\displaystyle \cos (\angle \mathrm{PAQ})=\frac{\fbox{ヤユ} \sqrt{\fbox{ヨ}}}{\fbox{ラリ}}$となる.
(3) 三角形$\mathrm{ABP}$の外接円の半径は$\displaystyle \frac{\sqrt{\fbox{ルレロ}}}{\fbox{ワヲ}}$である.
(4) 三角形$\mathrm{ABP}$の外心を$\mathrm{O}$とおくとき,$\overrightarrow{\mathrm{AO}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$で表しなさい.
(1) $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{AP}}=\frac{\fbox{ヘ}}{\fbox{ホ}} \overrightarrow{a}+\frac{\fbox{マ}}{\fbox{ミ}} \overrightarrow{b}$と表せる.また,$\displaystyle \mathrm{AP}=\frac{\fbox{ム} \sqrt{\fbox{メ}}}{\fbox{モ}}$となる.
(2) $\displaystyle \cos (\angle \mathrm{PAQ})=\frac{\fbox{ヤユ} \sqrt{\fbox{ヨ}}}{\fbox{ラリ}}$となる.
(3) 三角形$\mathrm{ABP}$の外接円の半径は$\displaystyle \frac{\sqrt{\fbox{ルレロ}}}{\fbox{ワヲ}}$である.
(4) 三角形$\mathrm{ABP}$の外心を$\mathrm{O}$とおくとき,$\overrightarrow{\mathrm{AO}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$で表しなさい.
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