秋田県立大学
2014年 理系 第1問
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![二つの関数f(x)とg(x)を次のように定める.\begin{array}{l}f(x)=4x^2-8s(x+k)+s^4-s^2\g(x)=8sx+s^4-4\end{array}ここで,kとsは実数の定数であり,0<s≦1とする.また,y=f(x)のグラフは点(0,s^4)を通ることとする.以下の設問に答えよ.(1)は解答のみでよく,(2)~(4)は解答とともに導出過程も記述せよ.(1)kをsで表せ.(2)f(x)の最小値をmとする.mをsを用いて表せ.(3)y=f(x)のグラフとy=g(x)のグラフが少なくとも一つの共有点をもつようなsの値の範囲を求めよ.(4)sの値が(3)で得られた範囲にあるとき,mの最大値と最小値を求めよ.また,そのときのsの値を求めよ.](./thumb/67/2252/2014_1.png)
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二つの関数$f(x)$と$g(x)$を次のように定める.
\[ \begin{array}{l}
f(x)=4x^2-8s(x+k)+s^4-s^2 \\
g(x)=8sx+s^4-4
\end{array} \]
ここで,$k$と$s$は実数の定数であり,$0<s \leqq 1$とする.また,$y=f(x)$のグラフは点$(0,\ s^4)$を通ることとする.以下の設問に答えよ.$(1)$は解答のみでよく,$(2)$~$(4)$は解答とともに導出過程も記述せよ.
(1) $k$を$s$で表せ.
(2) $f(x)$の最小値を$m$とする.$m$を$s$を用いて表せ.
(3) $y=f(x)$のグラフと$y=g(x)$のグラフが少なくとも一つの共有点をもつような$s$の値の範囲を求めよ.
(4) $s$の値が$(3)$で得られた範囲にあるとき,$m$の最大値と最小値を求めよ.また,そのときの$s$の値を求めよ.
(1) $k$を$s$で表せ.
(2) $f(x)$の最小値を$m$とする.$m$を$s$を用いて表せ.
(3) $y=f(x)$のグラフと$y=g(x)$のグラフが少なくとも一つの共有点をもつような$s$の値の範囲を求めよ.
(4) $s$の値が$(3)$で得られた範囲にあるとき,$m$の最大値と最小値を求めよ.また,そのときの$s$の値を求めよ.
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コメント(1件)
![]() 数学以外はないんですか? |
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