首都大学東京
2011年 理系 第2問
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![座標空間の3点A(1,2,2),B(2,1,1),C(2,4,2)を通る平面をαとする.点D(0,2,1)を通り,ベクトルベクトルa=(1,1,1)に平行な直線をℓ_1とする.また点Dを通り,ベクトルベクトルb=(-1,-1,1)に平行な直線をℓ_2とする.このとき,以下の問いに答えなさい.(1)ℓ_1とαの交点をEとし,ℓ_2とαの交点をFとする.E,Fの座標を求めなさい.(2)ベクトルDEとベクトルDFのなす角をθ(0≦θ≦π)とおくとき,cosθの値を求めなさい.(3)△DEFの面積を求めなさい.](./thumb/188/1492/2011_2.png)
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座標空間の3点A$(1,\ 2,\ 2)$,B$(2,\ 1,\ 1)$,C$(2,\ 4,\ 2)$を通る平面を$\alpha$とする.点D$(0,\ 2,\ 1)$を通り,ベクトル$\overrightarrow{a}=(1,\ 1,\ 1)$に平行な直線を$\ell_1$とする.また点Dを通り,ベクトル$\overrightarrow{b}=(-1,\ -1,\ 1)$に平行な直線を$\ell_2$とする.このとき,以下の問いに答えなさい.
(1) $\ell_1$と$\alpha$の交点をEとし,$\ell_2$と$\alpha$の交点をFとする.E,Fの座標を求めなさい.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{DE}}$と$\overrightarrow{\mathrm{DF}}$のなす角を$\theta \ (0 \leqq \theta \leqq \pi)$とおくとき,$\cos \theta$の値を求めなさい.
(3) $\triangle$DEFの面積を求めなさい.
(1) $\ell_1$と$\alpha$の交点をEとし,$\ell_2$と$\alpha$の交点をFとする.E,Fの座標を求めなさい.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{DE}}$と$\overrightarrow{\mathrm{DF}}$のなす角を$\theta \ (0 \leqq \theta \leqq \pi)$とおくとき,$\cos \theta$の値を求めなさい.
(3) $\triangle$DEFの面積を求めなさい.
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コメント(2件)
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