大阪教育大学
2016年 理系 第1問
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![1から20までの整数を1つずつ書いた20枚のカードが入った袋がある.その袋からカードを2回引く.ただし,1回目に引いたカードを袋に戻してから2回目のカードを引く.1回目に引いたカードに書かれた整数をaとし,2回目に引いたカードに書かれた整数をbとする.(1)a,bが2または3を公約数にもつ確率を求めよ.(2)a,bが2または3または5を公約数にもつ確率を求めよ.(3)nを2以上40以下の整数とする.a+b=nとなる確率を,nを用いて表せ.(4)nを1以上20以下の整数とする.a,bの最小値がn以下となる確率を,nを用いて表せ.](./thumb/505/2612/2016_1.png)
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$1$から$20$までの整数を$1$つずつ書いた$20$枚のカードが入った袋がある.その袋からカードを$2$回引く.ただし,$1$回目に引いたカードを袋に戻してから$2$回目のカードを引く.$1$回目に引いたカードに書かれた整数を$a$とし,$2$回目に引いたカードに書かれた整数を$b$とする.
(1) $a,\ b$が$2$または$3$を公約数にもつ確率を求めよ.
(2) $a,\ b$が$2$または$3$または$5$を公約数にもつ確率を求めよ.
(3) $n$を$2$以上$40$以下の整数とする.$a+b=n$となる確率を,$n$を用いて表せ.
(4) $n$を$1$以上$20$以下の整数とする.$a,\ b$の最小値が$n$以下となる確率を,$n$を用いて表せ.
(1) $a,\ b$が$2$または$3$を公約数にもつ確率を求めよ.
(2) $a,\ b$が$2$または$3$または$5$を公約数にもつ確率を求めよ.
(3) $n$を$2$以上$40$以下の整数とする.$a+b=n$となる確率を,$n$を用いて表せ.
(4) $n$を$1$以上$20$以下の整数とする.$a,\ b$の最小値が$n$以下となる確率を,$n$を用いて表せ.
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