立教大学
2015年 法・経済(経済政策) 第2問
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図のように$\angle \mathrm{ACB}$が直角である直角三角形$\mathrm{ABC}$があり,$a=\mathrm{BC}$,$b=\mathrm{CA}$,$c=\mathrm{AB}$,$\displaystyle \angle \mathrm{ABC}=\theta \ \ \left( 0<\theta<\frac{\pi}{2} \right)$,$\displaystyle t=\tan \frac{\theta}{2}$とする.このとき,次の問に答えよ.
\begin{center}
\begin{picture}[ul=1mm](42,25)%
\mathrmretu*{A(35,23)n;B(5,5)w;C(35,5)e}%
{\thicklines
\Kakukigou\C\B\A{}%
\Drawline{\A\B\C\A}%
\put(33,5){\drawline(0,0)(0,2)}%
\put(33,7){\drawline(0,0)(2,0)}%
}
\mathrmretu*{D(37,23);E(1,3);F(37,3);G(10.3,5.4);H(19,1);I(37,12);J(18,16)}%
\emathPut\D{$\mathrm{A}$}
\emathPut\E{$\mathrm{B}$}
\emathPut\F{$\mathrm{C}$}
\emathPut\G{$\theta$}
\emathPut\H{$a$}
\emathPut\I{$b$}
\emathPut\J{$c$}
\end{picture}
\end{center}
(1) $\displaystyle \frac{a}{c},\ \frac{b}{c}$をそれぞれ$t$を用いて表せ.
(2) $\displaystyle \frac{b}{a+c}$を$t$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle \frac{b}{c}=\frac{12}{13}$となる$t$の値を求めよ.
(4) $a,\ b,\ c$を適当に並び換えると等差数列になるときの$\displaystyle \frac{a}{c},\ \frac{b}{c}$の値の組をすべて求めよ.
(1) $\displaystyle \frac{a}{c},\ \frac{b}{c}$をそれぞれ$t$を用いて表せ.
(2) $\displaystyle \frac{b}{a+c}$を$t$を用いて表せ.
(3) $\displaystyle \frac{b}{c}=\frac{12}{13}$となる$t$の値を求めよ.
(4) $a,\ b,\ c$を適当に並び換えると等差数列になるときの$\displaystyle \frac{a}{c},\ \frac{b}{c}$の値の組をすべて求めよ.
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