大阪府立大学
2013年 工学域（中期） 第4問
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関数$f_n(x) \ \ (n=1,\ 2,\ \cdots)$を
$f_1(x)=x,$
$\displaystyle f_n(x)=x+\frac{e}{2}\int_0^1 f_{n-1}(t)e^{x-t} \, dt \quad (n=2,\ 3,\ \cdots)$
によって定める．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) $f_2(x)$を求めよ．
(2) $a_n=\int_0^1 f_n(t)e^{-t} \, dt$とおく．$n \geqq 2$のとき，$a_n$を$a_{n-1}$で表せ．
(3) $f_n(x)$を求めよ．
$f_1(x)=x,$
$\displaystyle f_n(x)=x+\frac{e}{2}\int_0^1 f_{n-1}(t)e^{x-t} \, dt \quad (n=2,\ 3,\ \cdots)$
によって定める．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) $f_2(x)$を求めよ．
(2) $a_n=\int_0^1 f_n(t)e^{-t} \, dt$とおく．$n \geqq 2$のとき，$a_n$を$a_{n-1}$で表せ．
(3) $f_n(x)$を求めよ．
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