山形大学
2010年 工学部 第3問
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![a,b,cを実数とするとき,関数f(x)=ax^2+bx+cに対して,関数F(x)をF(x)=∫_0^x(x+1-t)f(t)dtにより定める.次の問いに答えよ.(1)F^{\prime\prime}(x)=f(x)+f^{\prime}(x)およびF^{\prime}(0)=f(0)を示せ.(2)a=1,b=c=0のとき,F(x)を求めよ.(3)F(x)=x^4+x^2+26xとなるように,a,b,cの値を定めよ.](./thumb/72/2158/2010_3.png)
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$a,\ b,\ c$を実数とするとき,関数$f(x)=ax^2+bx+c$に対して,関数$F(x)$を$\displaystyle F(x)=\int_0^x (x+1-t)f(t) \, dt$により定める.次の問いに答えよ.
(1) $F^{\prime\prime}(x)=f(x)+f^{\prime}(x)$および$F^{\prime}(0)=f(0)$を示せ.
(2) $a=1,\ b=c=0$のとき,$F(x)$を求めよ.
(3) $F(x)=x^4+x^2+26x$となるように,$a,\ b,\ c$の値を定めよ.
(1) $F^{\prime\prime}(x)=f(x)+f^{\prime}(x)$および$F^{\prime}(0)=f(0)$を示せ.
(2) $a=1,\ b=c=0$のとき,$F(x)$を求めよ.
(3) $F(x)=x^4+x^2+26x$となるように,$a,\ b,\ c$の値を定めよ.
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