和歌山大学
2013年 理系 第2問
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![次の問いに答えよ.(1)次の式が成り立つことを示せ.sin(α+β)-sin(α-β)=2cosαsinβ(2)自然数nに対して,2Σ_{k=1}^ncos2kθsinθ=sin(2n+1)θ-sinθが成り立つことを示せ.(3)自然数nに対して,tanπ/4n=\frac{1}{1+2Σ_{k=1}^ncos\frac{kπ}{2n}}が成り立つことを示せ.](./thumb/605/2665/2013_2.png)
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次の問いに答えよ.
(1) 次の式が成り立つことを示せ. \[ \sin (\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta)=2 \cos \alpha \sin \beta \]
(2) 自然数$n$に対して, \[ 2 \sum_{k=1}^n \cos 2k \theta \sin \theta=\sin (2n+1)\theta-\sin \theta \] が成り立つことを示せ.
(3) 自然数$n$に対して, \[ \tan \frac{\pi}{4n}=\frac{1}{1+2 \sum_{k=1}^n \cos \displaystyle\frac{k\pi}{2n}} \] が成り立つことを示せ.
(1) 次の式が成り立つことを示せ. \[ \sin (\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta)=2 \cos \alpha \sin \beta \]
(2) 自然数$n$に対して, \[ 2 \sum_{k=1}^n \cos 2k \theta \sin \theta=\sin (2n+1)\theta-\sin \theta \] が成り立つことを示せ.
(3) 自然数$n$に対して, \[ \tan \frac{\pi}{4n}=\frac{1}{1+2 \sum_{k=1}^n \cos \displaystyle\frac{k\pi}{2n}} \] が成り立つことを示せ.
類題(関連度順)
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