筑波大学
2010年 理系 第4問
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![点Oを原点とする座標平面上に,2点A(1,0),B(cosθ,sinθ)(90°<θ<180°)をとり,以下の条件をみたす2点C,Dを考える.ベクトルOA・ベクトルOC=1,ベクトルOA・ベクトルOD=0,ベクトルOB・ベクトルOC=0,ベクトルOB・ベクトルOD=1また,△OABの面積をS_1,△OCDの面積をS_2とおく.(1)ベクトルベクトルOC,ベクトルODの成分を求めよ.(2)S_2=2S_1が成り立つとき,θとS_1の値を求めよ.(3)S=4S_1+3S_2を最小にするθと,そのときのSの値を求めよ.](./thumb/86/1831/2010_4.png)
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点Oを原点とする座標平面上に,2点A$(1,\ 0)$,B$(\cos \theta,\ \sin \theta) \ (90^\circ<\theta<180^\circ)$をとり,以下の条件をみたす2点C,Dを考える.
\[ \overrightarrow{\mathrm{OA}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}=1,\ \ \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OD}}=0,\ \ \overrightarrow{\mathrm{OB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}=0,\ \ \overrightarrow{\mathrm{OB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OD}}=1 \]
また,$\triangle$OABの面積を$S_1$,$\triangle$OCDの面積を$S_2$とおく.
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OC}},\ \overrightarrow{\mathrm{OD}}$の成分を求めよ.
(2) $S_2=2S_1$が成り立つとき,$\theta$と$S_1$の値を求めよ.
(3) $S=4S_1+3S_2$を最小にする$\theta$と,そのときの$S$の値を求めよ.
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OC}},\ \overrightarrow{\mathrm{OD}}$の成分を求めよ.
(2) $S_2=2S_1$が成り立つとき,$\theta$と$S_1$の値を求めよ.
(3) $S=4S_1+3S_2$を最小にする$\theta$と,そのときの$S$の値を求めよ.
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