京都大学
2016年 理系 第1問
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![次の問いに答えよ.(1)nを2以上の自然数とするとき,関数f_n(θ)=(1+cosθ)sin^{n-1}θの0≦θ≦π/2における最大値M_nを求めよ.(2)\lim_{n→∞}{(M_n)}^nを求めよ.](./thumb/472/901/2016_1.png)
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次の問いに答えよ.
(1) $n$を$2$以上の自然数とするとき,関数 \[ f_n(\theta)=(1+\cos \theta) \sin^{n-1} \theta \] の$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$における最大値$M_n$を求めよ.
(2) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}{(M_n)}^n$を求めよ.
(1) $n$を$2$以上の自然数とするとき,関数 \[ f_n(\theta)=(1+\cos \theta) \sin^{n-1} \theta \] の$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$における最大値$M_n$を求めよ.
(2) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}{(M_n)}^n$を求めよ.
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