京都大学
2015年 文系 第3問
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![6個の点A,B,C,D,E,Fが下図のように長さ1の線分で結ばれているとする.各線分をそれぞれ独立に確率1/2で赤または黒で塗る.赤く塗られた線分だけを通って点Aから点Eに至る経路がある場合はそのうちで最短のものの長さをXとする.そのような経路がない場合はXを0とする.このとき,n=0,2,4について,X=nとなる確率を求めよ.(プレビューでは図は省略します)](./thumb/472/844/2015_3.png)
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$6$個の点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$が下図のように長さ$1$の線分で結ばれているとする.各線分をそれぞれ独立に確率$\displaystyle \frac{1}{2}$で赤または黒で塗る.赤く塗られた線分だけを通って点$\mathrm{A}$から点$\mathrm{E}$に至る経路がある場合はそのうちで最短のものの長さを$X$とする.そのような経路がない場合は$X$を$0$とする.このとき,$n=0,\ 2,\ 4$について,$X=n$となる確率を求めよ.
\imgc{472_844_2015_1}
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![](./thumb/196/2179/2013_1s.png)
![](./thumb/304/11/2014_1s.png)
![](./thumb/598/1652/2013_3s.png)
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