秋田大学
2010年 医学部 第2問
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$xy$平面上の四角形OABCにおいて,対角線OBを考え,$\angle \text{AOB}$の二等分線と$\angle \text{OAB}$の二等分線の交点をI,$\angle \text{BOC}$の二等分線と$\angle \text{OCB}$の二等分線の交点を$\text{I}^\prime$とする.次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b},\ |\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=a,\ |\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=b,\ |\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=p$とするとき,これらを用いて$\overrightarrow{\mathrm{OI}}$を表せ.
(2) 4点O,A,B,CをO$(0,\ 0)$,\ \ A$(1,\ 1)$,\ \ B$\displaystyle (\frac{3-\sqrt{3}}{2},\ \frac{3+\sqrt{3}}{2})$,\ \ C$(-\sqrt{3},\ \sqrt{3})$と定める.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\text{I\,I}^\prime}$がなす角を$\theta$とするとき,$\cos \theta$の値を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b},\ |\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=a,\ |\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=b,\ |\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=p$とするとき,これらを用いて$\overrightarrow{\mathrm{OI}}$を表せ.
(2) 4点O,A,B,CをO$(0,\ 0)$,\ \ A$(1,\ 1)$,\ \ B$\displaystyle (\frac{3-\sqrt{3}}{2},\ \frac{3+\sqrt{3}}{2})$,\ \ C$(-\sqrt{3},\ \sqrt{3})$と定める.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\text{I\,I}^\prime}$がなす角を$\theta$とするとき,$\cos \theta$の値を求めよ.
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