長崎大学
2011年 文系 第1問
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$f(x)=1-x^2$とし,曲線$y=f(x)$上の点$\mathrm{P}(a,\ f(a))$は$\displaystyle \frac{1}{2} \leqq a \leqq \frac{3}{2}$の範囲で動くものとする.原点と点$\mathrm{P}$の$2$点を通る直線を$\ell$,点$\mathrm{P}$における$y=f(x)$の接線を$m$とする.このとき,次の各問いに答えよ.
(1) $2$直線$\ell$と$m$の方程式を求めよ.
(2) $x \geqq 0$において,$y$軸と曲線$y=f(x)$および直線$\ell$で囲まれた図形の面積を$S_1(a)$とし,$y$軸と曲線$y=f(x)$および直線$m$で囲まれた図形の面積を$S_2(a)$とする.$S_1(a)$と$S_2(a)$を$a$を用いて表せ.
(3) $S_1(a)=2S_2(a)$を満たす$a$の値を求めよ.
(4) $S_1(a)-S_2(a)$の最大値と最小値を求めよ.また,そのときの$a$の値を求めよ.
(1) $2$直線$\ell$と$m$の方程式を求めよ.
(2) $x \geqq 0$において,$y$軸と曲線$y=f(x)$および直線$\ell$で囲まれた図形の面積を$S_1(a)$とし,$y$軸と曲線$y=f(x)$および直線$m$で囲まれた図形の面積を$S_2(a)$とする.$S_1(a)$と$S_2(a)$を$a$を用いて表せ.
(3) $S_1(a)=2S_2(a)$を満たす$a$の値を求めよ.
(4) $S_1(a)-S_2(a)$の最大値と最小値を求めよ.また,そのときの$a$の値を求めよ.
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