$3$が書かれたカードが$10$枚，$5$が書かれたカードが$10$枚，$10$が書かれたカードが$10$枚，全部で$30$枚のカードが箱の中にある．この中から$1$枚ずつカードを取り出していき，取り出したカードに書かれている数の合計が$10$以上になった時点で操作を終了する．ただし各カードには必ず$3,\ 5,\ 10$いずれかの数が$1$つ書かれているものとし，取り出したカードは箱の中に戻さないものとする．次の問いに答えよ．
(1) 操作が終了するまでに，カードを取り出した回数が$1$回である確率を求めよ．
(2) 操作が終了するまでに，カードを取り出した回数が$2$回である確率を求めよ．
(3) 操作が終了したときに，取り出したカードに書かれている数の合計が$12$以上である確率を求めよ．