新潟大学
2013年 文系 第3問
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正の整数$n$に対して$a_n=\sqrt{1+n^2}-n$とおく．次の問いに答えよ．
(1) 不等式$\displaystyle \frac{1}{2n+1}<a_n<\frac{1}{2n}$が成り立つことを示せ．
(2) 不等式$a_n>a_{n+1}$が成り立つことを示せ．
(3) $a_n<0.03$となる最小の正の整数$n$を求めよ．
(1) 不等式$\displaystyle \frac{1}{2n+1}<a_n<\frac{1}{2n}$が成り立つことを示せ．
(2) 不等式$a_n>a_{n+1}$が成り立つことを示せ．
(3) $a_n<0.03$となる最小の正の整数$n$を求めよ．
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