新潟大学
2013年 理系 第2問
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一辺の長さが$1$の正方形$\mathrm{ABCD}$を考える．点$\mathrm{P}$は，点$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$を除いた辺$\mathrm{BC}$上を動くとする．点$\mathrm{P}$を通り直線$\mathrm{AP}$と垂直な直線と辺$\mathrm{CD}$との交点を$\mathrm{Q}$とする．線分$\mathrm{BP}$の長さを$x$とするとき，次の問いに答えよ．
(1) $\triangle \mathrm{CPQ}$の面積$S$を，$x$を用いて表せ．
(2) 面積$S$の最大値と，そのときの$x$の値を求めよ．
(3) 線分$\mathrm{AQ}$の長さ$L$の最小値と，そのときの$x$の値を求めよ．
(1) $\triangle \mathrm{CPQ}$の面積$S$を，$x$を用いて表せ．
(2) 面積$S$の最大値と，そのときの$x$の値を求めよ．
(3) 線分$\mathrm{AQ}$の長さ$L$の最小値と，そのときの$x$の値を求めよ．
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