新潟大学
2013年 理系 第1問
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正の実数$a,\ b$に対して，次の連立不等式の表す領域を$D$とする．
\[ \left\{
\begin{array}{l}
ax+y \leqq 6 \\
0 \leqq x \leqq b \\
0 \leqq y
\end{array}
\right. \]
次の問いに答えよ．
(1) $\displaystyle a=\frac{3}{2},\ b=3$であるとする．点$\mathrm{P}(x,\ y)$が領域$D$内を動くとき，$5x+2y$の最大値と，そのときの$x,\ y$の値を求めよ．
(2) $a=1,\ b=9$であるとする．点$\mathrm{P}(x,\ y)$が領域$D$内を動くとき，$2x+y$の最大値と，そのときの$x,\ y$の値を求めよ．
(3) $ab=9$であり，点$\mathrm{P}(x,\ y)$が領域$D$内を動くときの$2x+y$の最大値が$16$であるとする．このとき，$a,\ b$の値を求めよ．
(1) $\displaystyle a=\frac{3}{2},\ b=3$であるとする．点$\mathrm{P}(x,\ y)$が領域$D$内を動くとき，$5x+2y$の最大値と，そのときの$x,\ y$の値を求めよ．
(2) $a=1,\ b=9$であるとする．点$\mathrm{P}(x,\ y)$が領域$D$内を動くとき，$2x+y$の最大値と，そのときの$x,\ y$の値を求めよ．
(3) $ab=9$であり，点$\mathrm{P}(x,\ y)$が領域$D$内を動くときの$2x+y$の最大値が$16$であるとする．このとき，$a,\ b$の値を求めよ．
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