関西学院大学
2012年 文系学部 第3問
3
![aはa>2を満たす実数とする.f(x)=x^3-a^2x,g(x)=-x^2+a^2とおく.次の問いに答えよ.(1)xy平面において,y=f(x)のグラフとy=g(x)のグラフは3つの共有点をもつことを示し,3つの共有点の座標をすべて求めよ.(2)y=f(x)のグラフとy=g(x)のグラフの3つの共有点を,x座標の小さいほうから順にA,B,Cとする.点Bにおけるy=f(x)の接線をℓとし,ℓとy=g(x)のグラフとの共有点のうち点B以外の点をDとする.直線ℓの方程式と点Dの座標を求めよ.(3)y=g(x)のグラフと直線ℓで囲まれ,x≧0の範囲にある部分の面積を求めよ.](./thumb/568/2306/2012_3.png)
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$a$は$a>2$を満たす実数とする.$f(x)=x^3-a^2x$,$g(x)=-x^2+a^2$とおく.次の問いに答えよ.
(1) $xy$平面において,$y=f(x)$のグラフと$y=g(x)$のグラフは$3$つの共有点をもつことを示し,$3$つの共有点の座標をすべて求めよ.
(2) $y=f(x)$のグラフと$y=g(x)$のグラフの$3$つの共有点を,$x$座標の小さいほうから順に$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$とする.点$\mathrm{B}$における$y=f(x)$の接線を$\ell$とし,$\ell$と$y=g(x)$のグラフとの共有点のうち点$\mathrm{B}$以外の点を$\mathrm{D}$とする.直線$\ell$の方程式と点$\mathrm{D}$の座標を求めよ.
(3) $y=g(x)$のグラフと直線$\ell$で囲まれ,$x \geqq 0$の範囲にある部分の面積を求めよ.
(1) $xy$平面において,$y=f(x)$のグラフと$y=g(x)$のグラフは$3$つの共有点をもつことを示し,$3$つの共有点の座標をすべて求めよ.
(2) $y=f(x)$のグラフと$y=g(x)$のグラフの$3$つの共有点を,$x$座標の小さいほうから順に$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$とする.点$\mathrm{B}$における$y=f(x)$の接線を$\ell$とし,$\ell$と$y=g(x)$のグラフとの共有点のうち点$\mathrm{B}$以外の点を$\mathrm{D}$とする.直線$\ell$の方程式と点$\mathrm{D}$の座標を求めよ.
(3) $y=g(x)$のグラフと直線$\ell$で囲まれ,$x \geqq 0$の範囲にある部分の面積を求めよ.
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