九州工業大学
2016年 工学部 第3問
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$a<0$，$b$を実数とする．楕円$C:x^2+4y^2=4$と直線$\ell:y=ax+b$が異なる$2$個の共有点$\mathrm{P}(x_1,\ y_1)$，$\mathrm{Q}(x_2,\ y_2) \ \ (x_1<x_2)$を持つとし，$\ell$に平行な直線$m$が第$1$象限の点$\mathrm{A}$において$C$と接しているとする．次に答えよ．
(1) $b$の値の範囲を$a$を用いて表せ．
(2) 直線$m$の方程式を$a$を用いて表せ．
(3) $x_2-x_1$を$a,\ b$を用いて表せ．
(4) 三角形$\mathrm{APQ}$の面積$S$を$a,\ b$を用いて表せ．
(5) $b$が$(1)$で求めた範囲を動くとき，$(4)$で求めた$S$の最大値を求めよ．
(1) $b$の値の範囲を$a$を用いて表せ．
(2) 直線$m$の方程式を$a$を用いて表せ．
(3) $x_2-x_1$を$a,\ b$を用いて表せ．
(4) 三角形$\mathrm{APQ}$の面積$S$を$a,\ b$を用いて表せ．
(5) $b$が$(1)$で求めた範囲を動くとき，$(4)$で求めた$S$の最大値を求めよ．
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