熊本大学
2014年 医学部（医学科） 第3問
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以下の問いに答えよ．
(1) 正の実数$a,\ b,\ c$について，不等式 \[ \frac{\log a}{a}+\frac{\log b}{b}+\frac{\log c}{c}<\log 4 \] が成立することを示せ．ただし，$\log$は自然対数とし，必要なら$e>2.7$および$\log 2>0.6$を用いてもよい．
(2) 自然数$a,\ b,\ c,\ d$の組で \[ a^{bc} b^{ca} c^{ab}=d^{abc},\quad a \leqq b \leqq c,\quad d \geqq 3 \] を満たすものをすべて求めよ．
(1) 正の実数$a,\ b,\ c$について，不等式 \[ \frac{\log a}{a}+\frac{\log b}{b}+\frac{\log c}{c}<\log 4 \] が成立することを示せ．ただし，$\log$は自然対数とし，必要なら$e>2.7$および$\log 2>0.6$を用いてもよい．
(2) 自然数$a,\ b,\ c,\ d$の組で \[ a^{bc} b^{ca} c^{ab}=d^{abc},\quad a \leqq b \leqq c,\quad d \geqq 3 \] を満たすものをすべて求めよ．
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