$c$を実数として，次の条件（イ），（ロ）によって定められる数列$\{a_n\}$がある．
（イ） \ \ $a_1=0$
（ロ） \ \ $n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対し \[ a_{n+1}=\left\{ \begin{array}{ll} a_n+c & (a_n<5 \text{のとき}) \\ a_n-5 & (5 \leqq a_n<10 \text{のとき}) \\ 2a_n-c+1 & (a_n \geqq 10 \text{のとき}) \end{array} \right. \]
次の問いに答えよ．
(1) $c=5$のとき，$\{a_n\}$を求めよ．
(2) $c=10$のとき，$\{a_n\}$を求めよ．
(3) $c<5$のとき，$a_n<10 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を示せ．
(4) $\displaystyle c=\frac{16}{3}$のとき，$a_n>1000$をみたす最小の$n$を求めよ．