高知大学
2013年 理学部・医学部 第3問
3
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$\log_{10}3=a$とおくとき，次の問いに答えよ．
(1) $3^{20}>10^9,\ 3^{25}<10^{12}$を示せ．
(2) $0.45<a<0.48$を示せ．
(3) $6.54<15a-a^2<6.97$を示せ．
(4) 次の$2$つの不等式をともにみたす実数の組$(x,\ y)$は存在しないことを示せ． \[ \left\{ \begin{array}{l} x^2-2(1+a)x+y^2-4(2-a)y+a^2-2a+8 \leqq 0 \\ x^2-6(2+a)x+y^2-2(3-a)y+9a^2+38a+29 \leqq 0 \end{array} \right. \]
(1) $3^{20}>10^9,\ 3^{25}<10^{12}$を示せ．
(2) $0.45<a<0.48$を示せ．
(3) $6.54<15a-a^2<6.97$を示せ．
(4) 次の$2$つの不等式をともにみたす実数の組$(x,\ y)$は存在しないことを示せ． \[ \left\{ \begin{array}{l} x^2-2(1+a)x+y^2-4(2-a)y+a^2-2a+8 \leqq 0 \\ x^2-6(2+a)x+y^2-2(3-a)y+9a^2+38a+29 \leqq 0 \end{array} \right. \]
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