金沢工業大学
2014年 理系1 第3問
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![mを定数とする．Oを原点とする座標平面において，円x^2+y^2=4と直線y=mx+4が異なる2点A，Bで交わっている．2点A，Bのx座標をそれぞれα,βとする．(1)α+β=\frac{[アイ]m}{[ウ]+m^2},αβ=\frac{[エオ]}{[ウ]+m^2}である．(2)|ベクトルAB|=\frac{[カ]\sqrt{m^2-[キ]}}{\sqrt{[ク]+m^2}}である．(3)ベクトルOA・ベクトルOB=0のとき，m=±\sqrt{[ケ]}，|ベクトルAB|=[コ]\sqrt{[サ]}である．](./thumb/361/2220/2014_3.png)
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$m$を定数とする．$\mathrm{O}$を原点とする座標平面において，円$x^2+y^2=4$と直線$y=mx+4$が異なる$2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$で交わっている．$2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$の$x$座標をそれぞれ$\alpha,\ \beta$とする．
(1) $\displaystyle \alpha+\beta=\frac{\fbox{アイ} m}{\fbox{ウ}+m^2},\ \alpha\beta=\frac{\fbox{エオ}}{\fbox{ウ}+m^2}$である．
(2) $\displaystyle |\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=\frac{\fbox{カ} \sqrt{m^2-\fbox{キ}}}{\sqrt{\fbox{ク}+m^2}}$である．
(3) $\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=0$のとき，$m=\pm \sqrt{\fbox{ケ}}$，$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=\fbox{コ} \sqrt{\fbox{サ}}$である．
(1) $\displaystyle \alpha+\beta=\frac{\fbox{アイ} m}{\fbox{ウ}+m^2},\ \alpha\beta=\frac{\fbox{エオ}}{\fbox{ウ}+m^2}$である．
(2) $\displaystyle |\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=\frac{\fbox{カ} \sqrt{m^2-\fbox{キ}}}{\sqrt{\fbox{ク}+m^2}}$である．
(3) $\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=0$のとき，$m=\pm \sqrt{\fbox{ケ}}$，$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=\fbox{コ} \sqrt{\fbox{サ}}$である．
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