埼玉大学
2013年 教育・経済学部 第4問
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![xyz空間における平面y=0上のグラフz=2-x^2,(0≦x≦√2)をz軸の周りに回転して得られるものを平面x=aで切りとる.ただし0≦a≦√2とする.そのとき切り口の平面に曲線Gが現れた.G上の点(x,y,z)は,x=a,z=2-a^2-y^2(-\sqrt{2-a^2}≦y≦\sqrt{2-a^2})をみたす.切り口の平面x=a上において点(a,0,0)と曲線G上の点の距離の最大値をr(a)とする.このとき下記の設問に答えよ.(1)0≦a≦√2に対してr(a)を求めよ.(2)次の積分値を求めよ.π∫_1^{√2}(r(x))^2dx](./thumb/118/1347/2013_4.png)
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$xyz$空間における平面$y=0$上のグラフ$z=2-x^2,\ (0 \leqq x \leqq \sqrt{2})$を$z$軸の周りに回転して得られるものを平面$x=a$で切りとる.ただし$0 \leqq a \leqq \sqrt{2}$とする.そのとき切り口の平面に曲線$G$が現れた.$G$上の点$(x,\ y,\ z)$は,
\[ x=a,\quad z=2-a^2-y^2 \quad (-\sqrt{2-a^2} \leqq y \leqq \sqrt{2-a^2}) \]
をみたす.切り口の平面$x=a$上において点$(a,\ 0,\ 0)$と曲線$G$上の点の距離の最大値を$r(a)$とする.このとき下記の設問に答えよ.
(1) $0 \leqq a \leqq \sqrt{2}$に対して$r(a)$を求めよ.
(2) 次の積分値を求めよ. \[ \pi \int_1^{\sqrt{2}}(r(x))^2 \,dx \]
(1) $0 \leqq a \leqq \sqrt{2}$に対して$r(a)$を求めよ.
(2) 次の積分値を求めよ. \[ \pi \int_1^{\sqrt{2}}(r(x))^2 \,dx \]
類題(関連度順)
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