奈良女子大学
2014年 理系 第4問
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![1辺の長さが1の正四面体OABCにおいて,辺OAをx:(1-x)に内分する点をP,辺OBの中点をMとする.以下の問いに答えよ.(1)ベクトルCMをベクトルOBとベクトルOCを用いて表せ.(2)直線CM上に,ベクトルCQ=yベクトルCMとなる点Qをとる.ベクトルPQとベクトルCMが垂直であるとき,yをxを用いて表せ.(3)xが0<x<1の範囲を動くとき,三角形CMPの面積の最小値を求めよ.](./thumb/596/2593/2014_4.png)
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$1$辺の長さが$1$の正四面体$\mathrm{OABC}$において,辺$\mathrm{OA}$を$x:(1-x)$に内分する点を$\mathrm{P}$,辺$\mathrm{OB}$の中点を$\mathrm{M}$とする.以下の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{CM}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を用いて表せ.
(2) 直線$\mathrm{CM}$上に,$\overrightarrow{\mathrm{CQ}}=y \overrightarrow{\mathrm{CM}}$となる点$\mathrm{Q}$をとる.$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$と$\overrightarrow{\mathrm{CM}}$が垂直であるとき,$y$を$x$を用いて表せ.
(3) $x$が$0<x<1$の範囲を動くとき,三角形$\mathrm{CMP}$の面積の最小値を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{CM}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を用いて表せ.
(2) 直線$\mathrm{CM}$上に,$\overrightarrow{\mathrm{CQ}}=y \overrightarrow{\mathrm{CM}}$となる点$\mathrm{Q}$をとる.$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$と$\overrightarrow{\mathrm{CM}}$が垂直であるとき,$y$を$x$を用いて表せ.
(3) $x$が$0<x<1$の範囲を動くとき,三角形$\mathrm{CMP}$の面積の最小値を求めよ.
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