上智大学
2014年 経済(経営) 第1問
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関数$f(x)$を
\[ f(x)=a \sin 2x-\sin x+\cos x \]
とする.ただし,$a$を負の実数とする.
(1) $t=-\sin x+\cos x$とおくと,$f(x)$は$t$を用いて \[ \fbox{ア}at^2+\fbox{イ}t+\fbox{ウ}a \] と表される.
(2) $f(x)$は,$\displaystyle \frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}} \sqrt{\fbox{カ}}<a<0$のとき,
最大値$\fbox{キ}a+\sqrt{\fbox{ク}}$
最小値$\fbox{ケ}a+\fbox{コ} \sqrt{\fbox{サ}}$
をとり,$\displaystyle a \leqq \frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}} \sqrt{\fbox{カ}}$のとき,
最大値$\fbox{シ}a+\sqrt{\fbox{ス}}$
最小値$\displaystyle \fbox{セ}a+\frac{1}{\fbox{ソ}a}$
をとる.
(1) $t=-\sin x+\cos x$とおくと,$f(x)$は$t$を用いて \[ \fbox{ア}at^2+\fbox{イ}t+\fbox{ウ}a \] と表される.
(2) $f(x)$は,$\displaystyle \frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}} \sqrt{\fbox{カ}}<a<0$のとき,
最大値$\fbox{キ}a+\sqrt{\fbox{ク}}$
最小値$\fbox{ケ}a+\fbox{コ} \sqrt{\fbox{サ}}$
をとり,$\displaystyle a \leqq \frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}} \sqrt{\fbox{カ}}$のとき,
最大値$\fbox{シ}a+\sqrt{\fbox{ス}}$
最小値$\displaystyle \fbox{セ}a+\frac{1}{\fbox{ソ}a}$
をとる.
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