上智大学
2015年 TEAP利用理系 第1問
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次の問いに答えよ．
(1) $\tokeiichi$ \ $a>0$，$a \neq 1$，$M>0$である実数$a,\ M$に対し，$a$を底とする$M$の対数$\log_a M$の定義を述べよ．
$\tokeini$ $a>0$，$b>0$，$c>0$，$a \neq 1$，$c \neq 1$である実数$a,\ b,\ c$に対し，底の変換公式 \[ \log_a b=\frac{\log_c b}{\log_c a} \] が成り立つことを示せ．
(2) 正の実数$x$の自然対数$\log x$は \[ \log x=\int_1^x \frac{1}{t} \, dt \] と表される．これを用いて，正の実数$x,\ y$に対し \[ \log (xy)=\log x+\log y \] が成り立つことを示せ．
(1) $\tokeiichi$ \ $a>0$，$a \neq 1$，$M>0$である実数$a,\ M$に対し，$a$を底とする$M$の対数$\log_a M$の定義を述べよ．
$\tokeini$ $a>0$，$b>0$，$c>0$，$a \neq 1$，$c \neq 1$である実数$a,\ b,\ c$に対し，底の変換公式 \[ \log_a b=\frac{\log_c b}{\log_c a} \] が成り立つことを示せ．
(2) 正の実数$x$の自然対数$\log x$は \[ \log x=\int_1^x \frac{1}{t} \, dt \] と表される．これを用いて，正の実数$x,\ y$に対し \[ \log (xy)=\log x+\log y \] が成り立つことを示せ．
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