大阪府立大学
2011年 工学域(中期) 第5問
5
![関数f(x)をf(x)=e^{ax}∫_0^x|cos(x-t)|dtと定める.ただし,eは自然対数の底とし,aは実数とする.このとき,次の問いに答えよ.(1)0≦x≦πを満たすxに対して,I(x)=∫_0^x|cos(x-t)|dtを求めよ.(2)関数f(x)が区間0≦x<π/2において極大値をもつようなaの値の範囲を求めよ.(3)関数f(x)が2つの区間0≦x<π/2とπ/2≦x≦πのどちらの区間においても極大値をもつようなaの値の範囲を求めよ.](./thumb/507/2710/2011_5.png)
5
関数$f(x)$を
\[ f(x)=e^{ax} \int_0^x |\cos (x-t)| \, dt \]
と定める.ただし,$e$は自然対数の底とし,$a$は実数とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $0 \leqq x \leqq \pi$を満たす$x$に対して, \[ I(x)=\int_0^x |\cos (x-t)| \, dt \] を求めよ.
(2) 関数$f(x)$が区間$\displaystyle 0 \leqq x < \frac{\pi}{2}$において極大値をもつような$a$の値の範囲を求めよ.
(3) 関数$f(x)$が2つの区間$\displaystyle 0 \leqq x < \frac{\pi}{2}$と$\displaystyle \frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \pi$のどちらの区間においても極大値をもつような$a$の値の範囲を求めよ.
(1) $0 \leqq x \leqq \pi$を満たす$x$に対して, \[ I(x)=\int_0^x |\cos (x-t)| \, dt \] を求めよ.
(2) 関数$f(x)$が区間$\displaystyle 0 \leqq x < \frac{\pi}{2}$において極大値をもつような$a$の値の範囲を求めよ.
(3) 関数$f(x)$が2つの区間$\displaystyle 0 \leqq x < \frac{\pi}{2}$と$\displaystyle \frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \pi$のどちらの区間においても極大値をもつような$a$の値の範囲を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/66/2104/2015_3s.png)
![](./thumb/37/2045/2012_2s.png)
![](./thumb/186/2349/2011_4s.png)
![](./thumb/721/2975/2010_3s.png)
![](./thumb/186/2349/2011_3s.png)
![](./thumb/713/1974/2014_4s.png)
![](./thumb/10/2251/2013_4s.png)
![](./thumb/178/2358/2016_1s.png)
![](./thumb/711/2923/2012_3s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。