立教大学
2011年 文系 第3問
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座標平面上の放物線$\displaystyle y=\frac{1}{4}x^2$について,その頂点を$\mathrm{O}$とし,この放物線上に異なる$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$をとる.また$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$は頂点$\mathrm{O}$と異なる点で,$\angle \mathrm{AOB}$が直角になるものとする.点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の$x$座標をそれぞれ$a,\ b$とし,$a+b=t$として,次の問に答えよ.
(1) $\angle \mathrm{AOB}$が直角となる条件を$a,\ b$を用いて表せ.
(2) $t$を用いて直線$\mathrm{AB}$の方程式を求めよ.
(3) 頂点$\mathrm{O}$から直線$\mathrm{AB}$におろした垂線が,直線$\mathrm{AB}$と交わる点を$\mathrm{H}$とするとき,$t$を用いて直線$\mathrm{OH}$の方程式を求めよ.
(4) $\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$が放物線上を動くとき,$t$を用いて点$\mathrm{H}$の座標を求めよ.
(1) $\angle \mathrm{AOB}$が直角となる条件を$a,\ b$を用いて表せ.
(2) $t$を用いて直線$\mathrm{AB}$の方程式を求めよ.
(3) 頂点$\mathrm{O}$から直線$\mathrm{AB}$におろした垂線が,直線$\mathrm{AB}$と交わる点を$\mathrm{H}$とするとき,$t$を用いて直線$\mathrm{OH}$の方程式を求めよ.
(4) $\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$が放物線上を動くとき,$t$を用いて点$\mathrm{H}$の座標を求めよ.
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