立教大学
2013年 現代心理(心理)・コミュ(コミュ)・観光(交流)・経営 第2問
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関数$F(x)$を次のように定める.
\[ F(x)=\left\{ \begin{array}{ll}
x^2 & (x \leqq 1) \\
-x^2+2x & (x>1) \phantom{\frac{\fbox{}}{2}}
\end{array} \right. \]
実数$k$が$0<k<1$を満たすとき,次の問に答えよ.
(1) 直線$y=kx$と曲線$y=F(x)$の交点のうち,原点とは異なるものをすべて求めよ.
(2) 直線$y=kx$と曲線$y=F(x)$で囲まれた$2$つの部分のうち,直線$y=kx$の下側にある部分の面積$S_1$を$k$を用いて表せ.
(3) 直線$y=kx$と曲線$y=F(x)$で囲まれた$2$つの部分のうち,直線$y=kx$の上側にある部分の面積$S_2$を$k$を用いて表せ.
(4) $(2)$で求めた$S_1$と$(3)$で求めた$S_2$の和$S=S_1+S_2$が最小となるときの$k$の値を求めよ.
(1) 直線$y=kx$と曲線$y=F(x)$の交点のうち,原点とは異なるものをすべて求めよ.
(2) 直線$y=kx$と曲線$y=F(x)$で囲まれた$2$つの部分のうち,直線$y=kx$の下側にある部分の面積$S_1$を$k$を用いて表せ.
(3) 直線$y=kx$と曲線$y=F(x)$で囲まれた$2$つの部分のうち,直線$y=kx$の上側にある部分の面積$S_2$を$k$を用いて表せ.
(4) $(2)$で求めた$S_1$と$(3)$で求めた$S_2$の和$S=S_1+S_2$が最小となるときの$k$の値を求めよ.
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