弘前大学
2011年 理系 第3問
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次の問いに答えよ．ただし，$e$は自然対数の底である．
(1) すべての実数$x$に対して，次の不等式を証明せよ． \[ 1-x^2 \leqq e^{-x^2} \leqq 1 \]
(2) 極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \int_0^1 x^2e^{-(\frac{x}{n})^2} \; dx$を求めよ．
(1) すべての実数$x$に対して，次の不等式を証明せよ． \[ 1-x^2 \leqq e^{-x^2} \leqq 1 \]
(2) 極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \int_0^1 x^2e^{-(\frac{x}{n})^2} \; dx$を求めよ．
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