早稲田大学
2015年 スポーツ科学学部 第5問
5
![kを定数とする.2つの曲線C_1,C_2を,C_1:y=3x^2-6x+k,C_2:y=x^2と定義する.曲線C_1,C_2はただひとつの共有点Aをもつ.(1)kの値は\frac{[チ]}{[ツ]}である.(2)点Aを通る直線ℓをひき,直線ℓと曲線C_1との交点をB,直線ℓと曲線C_2との交点をCとする.ただし,点B,Cはいずれも点Aとは異なる点である.点Bのx座標をpとすると,点Cのx座標は[テ]p+[ト]であり,直線ℓおよび曲線C_1,C_2で囲まれる部分の面積は[ナ]{|\frac{[ニ|]{[ヌ]}-p}}^3となる.](./thumb/304/13/2015_5.png)
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$k$を定数とする.$2$つの曲線$C_1$,$C_2$を,
\[ C_1:y=3x^2-6x+k,\quad C_2:y=x^2 \]
と定義する.曲線$C_1$,$C_2$はただひとつの共有点$\mathrm{A}$をもつ.
(1) $k$の値は$\displaystyle \frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}}$である.
(2) 点$\mathrm{A}$を通る直線$\ell$をひき,直線$\ell$と曲線$C_1$との交点を$\mathrm{B}$,直線$\ell$と曲線$C_2$との交点を$\mathrm{C}$とする.ただし,点$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$はいずれも点$\mathrm{A}$とは異なる点である.点$\mathrm{B}$の$x$座標を$p$とすると,点$\mathrm{C}$の$x$座標は$\fbox{テ}p+\fbox{ト}$であり,直線$\ell$および曲線$C_1$,$C_2$で囲まれる部分の面積は \[ \fbox{ナ} {|\frac{\fbox{ニ|}{\fbox{ヌ}}-p}}^3 \] となる.
(1) $k$の値は$\displaystyle \frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}}$である.
(2) 点$\mathrm{A}$を通る直線$\ell$をひき,直線$\ell$と曲線$C_1$との交点を$\mathrm{B}$,直線$\ell$と曲線$C_2$との交点を$\mathrm{C}$とする.ただし,点$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$はいずれも点$\mathrm{A}$とは異なる点である.点$\mathrm{B}$の$x$座標を$p$とすると,点$\mathrm{C}$の$x$座標は$\fbox{テ}p+\fbox{ト}$であり,直線$\ell$および曲線$C_1$,$C_2$で囲まれる部分の面積は \[ \fbox{ナ} {|\frac{\fbox{ニ|}{\fbox{ヌ}}-p}}^3 \] となる.
類題(関連度順)
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