福岡教育大学
2011年 初等教育 第1問
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次の問いに答えよ．
(1) $N$は自然数で$N^{10}$が$16$桁であるとする．このとき，$N^8$は何桁になるか求めよ．
(2) $\alpha$が無理数であり，$a,\ b$が有理数であるとき， \[ a+b \alpha=0 \quad \text{ならば} \quad a=b=0 \] であることを証明せよ．
(3) $a,\ b,\ c,\ x,\ y,\ z$を実数とする．
(ⅰ) $(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2) \geqq (ax+by+cz)^2$が成り立つことを示せ．
(ⅱ) $x+y+z=1$のとき，$x^2+y^2+z^2$の最小値を求めよ．
(1) $N$は自然数で$N^{10}$が$16$桁であるとする．このとき，$N^8$は何桁になるか求めよ．
(2) $\alpha$が無理数であり，$a,\ b$が有理数であるとき， \[ a+b \alpha=0 \quad \text{ならば} \quad a=b=0 \] であることを証明せよ．
(3) $a,\ b,\ c,\ x,\ y,\ z$を実数とする．
(ⅰ) $(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2) \geqq (ax+by+cz)^2$が成り立つことを示せ．
(ⅱ) $x+y+z=1$のとき，$x^2+y^2+z^2$の最小値を求めよ．
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