新潟大学
2016年 理系 第5問
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一般項が$\displaystyle a_n=\frac{n!}{n^n}$で表される数列$\{a_n\}$について，次の問いに答えよ．
(1) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n=0$を示せ．
(2) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{a_{n+1}}$を求めよ．
(3) $2$以上の整数$k$に対して，$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \left( \displaystyle\frac{a_{kn}}{a_n} \right)^{\frac{1}{n}}$を$k$を用いて表せ．
(1) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n=0$を示せ．
(2) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{a_{n+1}}$を求めよ．
(3) $2$以上の整数$k$に対して，$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \left( \displaystyle\frac{a_{kn}}{a_n} \right)^{\frac{1}{n}}$を$k$を用いて表せ．
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