新潟大学
2016年 理系 第4問

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aを0<a<1を満たす実数としてxの関数f(x)=ax-log(1+e^x)の最大値をM(a)とするとき,次の問いに答えよ.ただし必要があれば\lim_{x→+0}xlogx=0が成り立つことを用いてよい.(1)M(a)をaを用いて表せ.(2)aの関数y=M(a)の最小値とそのときのaの値を求めよ.(3)aの関数y=M(a)のグラフをかけ.
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$a$を$0<a<1$を満たす実数として$x$の関数$f(x)=ax-\log (1+e^x)$の最大値を$M(a)$とするとき,次の問いに答えよ.ただし必要があれば \[ \lim_{x \to +0} x \log x=0 \] が成り立つことを用いてよい.
(1) $M(a)$を$a$を用いて表せ.
(2) $a$の関数$y=M(a)$の最小値とそのときの$a$の値を求めよ.
(3) $a$の関数$y=M(a)$のグラフをかけ.
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大学(出題年) 新潟大学(2016)
文理 理系
大問 4
単元 微分法(数学III)
タグ 不等号実数関数対数e^x最大値必要最小値グラフ
難易度 3

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