新潟大学
2014年 理系 第4問

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関数f(x)=(-4x^2+2)e^{-x^2}について,次の問いに答えよ.(1)f(x)の極値を求めよ.(2)aをa≧0となる実数とし,I(a)=∫_0^ae^{-x^2}dxとする.このとき,定積分∫_0^ax^2e^{-x^2}dxをa,I(a)を用いて表せ.(3)曲線y=f(x),x軸,y軸および直線x=5で囲まれる部分の面積を求めよ.
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関数$f(x)=(-4x^2+2)e^{-x^2}$について,次の問いに答えよ.
(1) $f(x)$の極値を求めよ.
(2) $a$を$a \geqq 0$となる実数とし,$\displaystyle I(a)=\int_0^a e^{-x^2} \, dx$とする.このとき,定積分$\displaystyle \int_0^a x^2e^{-x^2} \, dx$を$a,\ I(a)$を用いて表せ.
(3) 曲線$y=f(x)$,$x$軸,$y$軸および直線$x=5$で囲まれる部分の面積を求めよ.
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大学(出題年) 新潟大学(2014)
文理 理系
大問 4
単元 積分法(数学III)
タグ 関数e^{x^2極値不等号実数定積分曲線直線部分
難易度 4

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