金沢工業大学
2011年 理系1 第5問
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![Oを原点とする平面において，OA，OBを2辺とし，OCを対角線とする平行四辺形OACBがあり，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおくと，それぞれのベクトルの大きさは|ベクトルa|=2,|ベクトルb|=3,|ベクトルc|=\sqrt{19}である．このとき，(1)ベクトルa・ベクトルb=[ア]であり，|ベクトルa-ベクトルb|=\sqrt{[イ]}である．(2)ベクトルベクトルa+tベクトルbがベクトルbに直交するtの値をt_0とすると，t_0=\frac{[ウエ]}{[オ]}であり，|ベクトルa+t_0ベクトルb|=\sqrt{[カ]}である．(3)△ABCの面積は\frac{[キ]}{[ク]}\sqrt{[ケ]}である．](./thumb/361/2220/2011_5.png)
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$\mathrm{O}$を原点とする平面において，$\mathrm{OA}$，$\mathrm{OB}$を$2$辺とし，$\mathrm{OC}$を対角線とする平行四辺形$\mathrm{OACB}$があり，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とおくと，それぞれのベクトルの大きさは
\[ |\overrightarrow{a}|=2,\quad |\overrightarrow{b}|=3,\quad |\overrightarrow{c}|=\sqrt{19} \]
である．このとき，
(1) $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=\fbox{ア}$であり，$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{\fbox{イ}}$である．
(2) ベクトル$\overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$が$\overrightarrow{b}$に直交する$t$の値を$t_0$とすると，$\displaystyle t_0=\frac{\fbox{ウエ}}{\fbox{オ}}$であり，$|\overrightarrow{a}+t_0 \overrightarrow{b}|=\sqrt{\fbox{カ}}$である．
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}} \sqrt{\fbox{ケ}}$である．
(1) $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=\fbox{ア}$であり，$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{\fbox{イ}}$である．
(2) ベクトル$\overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$が$\overrightarrow{b}$に直交する$t$の値を$t_0$とすると，$\displaystyle t_0=\frac{\fbox{ウエ}}{\fbox{オ}}$であり，$|\overrightarrow{a}+t_0 \overrightarrow{b}|=\sqrt{\fbox{カ}}$である．
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}} \sqrt{\fbox{ケ}}$である．
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