北海道大学
2015年 文系 第3問
3
3
平面において,一直線上にない$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$がある.$\mathrm{O}$を通り直線$\mathrm{OA}$と垂直な直線上に$\mathrm{O}$と異なる点$\mathrm{P}$をとる.$\mathrm{O}$を通り直線$\mathrm{OB}$と垂直な直線上に$\mathrm{O}$と異なる点$\mathrm{Q}$をとる.ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}+\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$は$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$に垂直であるとする.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{\mathrm{OQ}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OA}}$を示せ.
(2) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$のなす角を$\alpha$とする.ただし,$\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{2}$とする.このときベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$のなす角が$\pi-\alpha$であることを示せ.
(3) $\displaystyle \frac{|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|}{|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|}=\frac{|\overrightarrow{\mathrm{OQ}}|}{|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|}$を示せ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{\mathrm{OQ}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OA}}$を示せ.
(2) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$のなす角を$\alpha$とする.ただし,$\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{2}$とする.このときベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$のなす角が$\pi-\alpha$であることを示せ.
(3) $\displaystyle \frac{|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|}{|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|}=\frac{|\overrightarrow{\mathrm{OQ}}|}{|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|}$を示せ.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。