福島大学
2016年 人文B 第3問
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![次の問いに答えなさい.(1)次の極限を求めなさい.\lim_{n→∞}(\sqrt{(n+1)(n+3)}-\sqrt{n(n+2)})(2)複素数平面上の2点α=4-2i,β=3-3iに対して,次の問いに答えなさい.(i)点αを点βの周りに{30}°回転した点を表す複素数γを求めなさい.(ii)β^6の値を求めなさい.(3)三角形ABCがありAB=5,AC=3,cos∠BAC=1/3とする.点Aから辺BCへ下ろした垂線と辺BCの交点をHとする.(i)ベクトルベクトルAHをベクトルABとベクトルACを用いて表しなさい.(ii)線分AHの長さを求めなさい.](./thumb/77/3201/2016_3.png)
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次の問いに答えなさい.
(1) 次の極限を求めなさい. \[ \lim_{n \to \infty} (\sqrt{(n+1)(n+3)}-\sqrt{n(n+2)}) \]
(2) 複素数平面上の$2$点$\alpha=4-2i,\ \beta=3-3i$に対して,次の問いに答えなさい.
(ⅰ) 点$\alpha$を点$\beta$の周りに${30}^\circ$回転した点を表す複素数$\gamma$を求めなさい.
(ⅱ) $\beta^6$の値を求めなさい.
(3) 三角形$\mathrm{ABC}$があり$\mathrm{AB}=5$,$\mathrm{AC}=3$,$\displaystyle \cos \angle \mathrm{BAC}=\frac{1}{3}$とする.点$\mathrm{A}$から辺$\mathrm{BC}$へ下ろした垂線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{H}$とする.
(ⅰ) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AH}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$を用いて表しなさい.
(ⅱ) 線分$\mathrm{AH}$の長さを求めなさい.
(1) 次の極限を求めなさい. \[ \lim_{n \to \infty} (\sqrt{(n+1)(n+3)}-\sqrt{n(n+2)}) \]
(2) 複素数平面上の$2$点$\alpha=4-2i,\ \beta=3-3i$に対して,次の問いに答えなさい.
(ⅰ) 点$\alpha$を点$\beta$の周りに${30}^\circ$回転した点を表す複素数$\gamma$を求めなさい.
(ⅱ) $\beta^6$の値を求めなさい.
(3) 三角形$\mathrm{ABC}$があり$\mathrm{AB}=5$,$\mathrm{AC}=3$,$\displaystyle \cos \angle \mathrm{BAC}=\frac{1}{3}$とする.点$\mathrm{A}$から辺$\mathrm{BC}$へ下ろした垂線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{H}$とする.
(ⅰ) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AH}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$を用いて表しなさい.
(ⅱ) 線分$\mathrm{AH}$の長さを求めなさい.
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![](./thumb/504/1065/2016_5s.png)
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