横浜国立大学
2014年 理工 第4問
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![平面上に半径1と半径2の同心円C_1とC_2がある.自然数nに対して,C_2の周を3n等分する3n個の点がある.この3n個の点の中から異なる3点を選ぶとき,次の(*)をみたす選び方の総数をa_k(k=0,1,2,3)とする.(*)選んだ3点を頂点とする三角形の辺のうち,ちょうどk個がC_1の周と共有点をもつ.次の問いに答えよ.(1)n=2のとき,a_0,a_1,a_2,a_3を求めよ.(2)n≧2のとき,a_0,a_1,a_2,a_3をnの式で表せ.](./thumb/306/2009/2014_4.png)
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平面上に半径$1$と半径$2$の同心円$C_1$と$C_2$がある.自然数$n$に対して,$C_2$の周を$3n$等分する$3n$個の点がある.この$3n$個の点の中から異なる$3$点を選ぶとき,次の$(\ast)$をみたす選び方の総数を$a_k \ \ (k=0,\ 1,\ 2,\ 3)$とする.
$(\ast)$ \ \ 選んだ$3$点を頂点とする三角形の辺のうち,ちょうど$k$個が$C_1$の周と共有点をもつ.
次の問いに答えよ.
(1) $n=2$のとき,$a_0,\ a_1,\ a_2,\ a_3$を求めよ.
(2) $n \geqq 2$のとき,$a_0,\ a_1,\ a_2,\ a_3$を$n$の式で表せ.
$(\ast)$ \ \ 選んだ$3$点を頂点とする三角形の辺のうち,ちょうど$k$個が$C_1$の周と共有点をもつ.
次の問いに答えよ.
(1) $n=2$のとき,$a_0,\ a_1,\ a_2,\ a_3$を求めよ.
(2) $n \geqq 2$のとき,$a_0,\ a_1,\ a_2,\ a_3$を$n$の式で表せ.
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コメント(1件)
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